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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



ordre il ne peut donc se trouver d'autres points de plissement 

 multiples 1 ) que les deux espèces de points de plis- 

 sement doubles et, en outre, les points coniques 

 et les points d' osculation. Tels sont donc les points sin- 

 guliers que nous avons à examiner sous le rapport du nombre, 

 de l'espèce et de l'allure des points de plissement qui y sont 

 confondus. Auparavant, toutefois, nous établirons les équations 

 qui sont nécessaires pour calculer les points de plissement 

 d'une surface et pour en déterminer l'espèce, 



Calcul des points de plissement d'une 

 surface z r=/ (x, y). 



15. Au § 7 nous avons vu qu'en un point de plissement, 

 comme point de la flecnodale, l'équation quadratique 13) et 

 l'équation cubique 14) doivent avoir une racine commune. 

 Mais, puisque le point de plissement appartient aussi à la 

 spinodale, l'équation 13) doit posséder deux racines égales. 

 Ces deux conditions sont remplies, quand il est possible de 

 déterminer une valeur m satisfaisant à la fois aux trois équations : 



m _{_ ^ 2 z o 34) 



dx 2 dxdy 



dxdy ôy 2 ~~ 



ox 6 ox l oy o%-oy~ oy 6 



Ce système d'équations sera généralement utilisé, dans ce 

 qui va suivre, pour la détermination des points de plissement. 

 Lorsque x, y, m en est une solution, on a encore à décider 

 si le point de plissement correspondant est de la première 

 ou de la seconde espèce. 



i) Une démonstration plus systématique, mais moins concise, de cette 

 proposition pourrait être donnée au moyen de la séparation, par la mé- 

 thode esquissée dans les paragraphes suivants, des divers points de 

 plissement. 



