POINTS DE PLISSEMENT. 



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Détermination de l'espèce. 



16. Pour arriver à cette détermination, nous prenons le point 

 de plissement pour l'origine d'un nouveau système de coordon- 

 nées, parallèle à l'ancien; l'équation de la surface devient alors : 



dz , . dz , . 1 d 2 z , , , x , . lfd z z 



V 



Si l'on pose ici: 



, dz , dz , ld 2 z, , \(d z z ,„ \ nf _. 



Z = te * + Sy y + 28^ {x - my)+ 6{^ X+ ---) + --- - 37) 



„ , dz , dz , 



z' = z' — ï~ x — — y 



ox oy 



y" -y' ...38) 



x" ~ x'~ my' donc x' x" -f- my" ', 



cette transformation homographique ne change rien à l'espèce 

 du point de plissement; mais la nouvelle équation prend la 

 forme 3), où 



... 39) 



et, d'après le § 2, on a donc affaire à un point de plisse- 

 ment de première ou de seconde espèce, suivant que 



dx' 2 



^z . , d A z D , d*z . d^z , d*zl 

 m 1 — — 4- 4 m 3 -— — - — h 6 m 2 _ 0 ^ „ +4m— —— + — - 



fy 4 J 



&e 4 5a; 3 cfy dx 2 dy 2 dxdy 3 dy' 



^j^ m &c 3 + ^ m &c 2 % ^3^2"] < 



Transformation du point de plissement 

 double homogène d 3 =0. 



17. Nous commençons maintenant par l'examen du point 

 de plissement double dont il a été question au § 10. 



Supposons qu'une surface variable F (x, y, s, p) = 0 possède 

 pour une certaine valeur du paramètre p, que nous appellerons 

 la valeur critique, un point de plissement de cette espèce. 



