POINTS DE PLISSEMENT. 



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Attendu que y z change de signe en même temps queAp, il 

 s'opère généralement *), au moment où p traverse la valeur 

 critique, un passage du réel à l'imaginaire. Enfin, le 

 terme principal de l'équation 40) acquérant la valeur 2 c, (24 <?-), 

 les deux points de plissement réels sont de même espèce, 

 raison pour laquelle nous avons donné au point de plissement 

 double, qui résulte de leur réunion, le nom de point de plis- 

 sement double homogène. 



Transformation du point de plissement 

 double hétérogène 4c,e 5 — d\ ■=.§. 



18. Pour une valeur du paramètre voisine de la valeur 

 critique, l'équation de la surface peut être écrite sous la forme : 



z=«, + P 1 x +C j 2y+y2 xi J+r3y' 1 + ô <>y 3 + 



+ [c l x*+d 3 xy>+e 5 y^ + [d 2 xHj+e i xy*+f 6 y^-h 47) 



La supposition que x, y, m sont du même ordre de grandeur 

 conduirait maintenant aux équations 



2 c,m+2 d 3 y + 2 d 2 x-h/ 2 = 0 ...48) 

 2(^3^+2/3 = 0 ...49) 

 6cZ 3 m4-24e 5 2/+6c 4 aH-6a 4 = 0. ...50) 



Mais, en substituant dans 48) et 50) la valeur de x donnée 

 par 49), on obtient deux équations en m et y, qui, attendu 

 que dans le cas en question 4c,e 5 — d\ est nul pour la valeur 

 critique et de l'ordre de grandeur A p pour la valeur p-\-Ap, 



i) Il est possible, assurément, qu'après la production d'un point de plis- 

 sement double d 3 = 0, la surface continuant de se déformer, les points 

 de plissement jusque-là réels ne deviennent pas imaginaires, mais se sé- 

 parent de nouveau sous forme réelle. Une pareille production d'un point 

 exceptionnel du premier ordre, dans laquelle ne se produisent pas les 

 phénomènes qui l'accompagnent en général, peut être dite non effec- 

 tive. Lors de la transformation libre d'une surface d'ordre donné en une 

 autre, la production non effective de points exceptionnels peut toujours 

 être évitée. 



