POINTS DE PLISSEMENT. 



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ici, comme terme principal, le terme contenant la première 

 puissance de y (ordre l^Ap); mais puisque, d'après 57), les 

 deux points de plissement ont des y de signe contraire, ils 

 sont d'espèce différente. Dans un point de plissement 

 double hétérogène 4c,e 5 — c^~0 se réunissent donc 

 deux points de plissement d'espèce différente, 

 qui deviennent alors imaginaires. 



Transformation des points d'osculation. 



19. Lors de l'apparition d'un point d'osculation, l'équation 

 de la surface, pour une valeur du paramètre voisine de la 

 valeur critique, est: 



z = a, +P l x + ^y+y x x' l -+-y 1 xy + y z y 1 +d l x*-\-d ll x' 1 y-\- 



+d,xy*+d !i y z -) r ... ... 58) 



La supposition correcte est dans ce cas : m fini, x et y du 

 même ordre de grandeur. Des équations 34), 35), et 36) 

 résultent alors, respectivement, les suivantes : 



2m/, +Qd x xm+2d 2 ym-\-y 1 + 2d 2 x-\-2d z y z=0 ... 59) 

 my 2 -\-2d 2 xm-{-2d 3 ym-h 2y s -\-2d 3 x+6d â y = 0 ... 60) 

 6d 1 m 3 +6d 2 m 2 +6d 3 m-h6d 4 =0. ... 61) 



A chaque solution réelle de l'équation 61) correspond un 

 point de plissement réel. Il ne s'opère pas de passage 

 du réel à l'imaginaire. L'équation 61) est identique avec 

 l'équation servant à calculer la tangente au point triple de la 

 section qui touche la surface au point d'osculation. Comme en 

 outre, dans l'équation 40), le terme quadratique de signe négatif 

 surpasse l'autre, nous pouvons énoncer cette proposition : Dans 

 tout point d'osculation sont réunis trois points 

 de plissement. Le nombre (un ou trois) des points 

 de plissement réels est égal au nombre des bran- 



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