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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



ches réelles de la section tangente. Les points 

 de plissement réels sont toujours de la seconde 

 espèce. Il ne se produit pas de passage du réel à 

 l'imaginaire. 



Détermination des points de plissement 

 d'une surface q> (x, y, z) = 0. 



20. Au voisinage immédiat d'un point conique, le développe- 

 ment en série 1) n'est plus admissible, et la voie suivie au 

 §15 cesse donc d'être praticable quand il s'agit de déterminer 

 les points de plissement qui se séparent lors de la transfor- 

 mation d'un point conique. 



Nous devons donc commencer par établir des formules 

 propres 1 ) au calcul des points de plissement d'une surface 

 représentée par une équation cp (x, y, z) — 0, où z n'est pas ex- 

 primé explicitement en x et y. 



Soit le point P, à coordonnées x, y z, un point de plisse- 

 ment de la surface et en même temps l'origine d'un nouveau 

 système de coordonnées x', y' z : la nouvelle équation de la 

 surface cp (x, y, z) = 0 peut alors s'écrire : 



H\+H' 2 +H' 2 +...z=z0, ...62) 



où 



^=rx^^i + 4 +/ 0 ; - - 63) 



L'équation du plan tangent en P est alors 



i) La considération des points de plissement comme points d'intersec- 

 tion de trois surfaces connues (Salmon-Fiedler, Allgemeine Géométrie des 

 Raumes, 3. Auft., §477, S. 623), considération qui conduit, par exemple, à 

 la détermination du nombre des points de plissement d'une surface de 

 l'ordre n, fournit un système d'éqiiations peu convenables pour notre dessein. 



