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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



décrit une droite menée par Q dans le plan tangent du 

 point de plissement P, droite dont les points d'intersection 

 avec la surface peuvent être obtenus par la substitution des 

 coordonnées x' + y' + V X, z + U dans l'équation 62). 

 En ayant égard aux équations 64), 65), 66), 67) et 68), cette 

 substitution donne, en première approximation 1 ) : 



Cette équation du second degré en X devra donc, si l'on 

 a affaire à un point de plissement de la seconde espèce, 

 posséder des racines réelles, et dans le cas contraire, des 

 racines imaginaires. 



Le point de plissement est donc de la première ou de la 

 seconde espèce, suivant que 



S'=z2H\ . S — A** >0, ...70) 



où 



é^At^M"-: - 71) 



Bien entendu, la condition 70), si l'équation 68) subsiste, 

 c'est-à-dire si le point R reste dans le plan tangent du point 

 de plissement, doit être indépendante du choix de la direction 

 désignée par £, ?/, £. La preuve qu'il en est réellement ainsi, 

 ressort des considérations suivantes. 



Soient £, ?/, £ les coordonnées cartésiennes d'un point; 



0 Le terme (t — 4- w — 4-'" — ^iï'. s'évanouit en vertu fie 66) et 



de 68), parce qu'on a ( VÊjl — etc. La quantité A est du même ordre 

 h 1 1 ôx' ôx 



de grandeur que x'*, ?/'% z'\ 



