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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



ou, en faisant subir à l'origine des coordonnées un déplacement 

 convenable : 



9 = « + # 2 +# 3 + // 4 + . . . = 0. ... 82) 



Les équations 64), 66) et 67), dont la solution, combinée 

 avec l'équation 82), nous fournit les coordonnées x, y, z des 

 points de plissement et les directions (x : y' : z) des tangentes 

 des sections tangentielles correspondantes, s'écrivent alors : 



... 83) 

 ... 84) 

 ...85) 

 ... 86) 

 ... 87) 



où u représente la valeur commune des quotients 66). 



Remarquons d'abord qu'on satisfait aux équations 84), 85) 

 et 86), en première approximation, par la supposition 



x y' z' 



x y z 



car alors s'évanouissent les termes qui dépendent de H 2 . 

 En accord avec ce fait, nous substituons dans notre système 

 d'équations : 



==m («H-?); y' = u (y-\-rj); z' = w(2+f). ...88) 

 Nous obtenons alors, en posant pour abréger 



^| + ^, + ^Ç = U 2 ...89) 

 ox oy oz 



^ 1 + S -f S V + ^ t= V* • • •90) 



ox oy oz 



et en restreignant chaque équation aux termes dont il sera 

 fait usage ultérieurement: 





ta , , dœ , 



oz 



= 0 





§■>«, , 



* SxSy y + 



d 2 œ , 



dxÔZ 



dœ 



ox 



Sxdy 



d 2 œ , 



+ W y + 



§2q) z' 

 ô y dz 



dq> _ 

 J dy ~~ 



dx ôz 



d 2 cp , 

 dy dz y 



d 2 œ , 

 - . 1 z - 



ÔZ 2 



dœ 



(~ 

 \8x 



, à > , 



« + r y ■+ 



8y 



d A 

 - — z ) 

 dz ) 



3 



<j> = 0, 



