TOINTS DE PLISSEMENT. 



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A, désigne un nombre et A 2 une expression du quatrième 

 ordre en oc, y, z, on trouve, pour chacune des six solutions 

 m, n, une valeur de x k . 



En tout, il y a donc 2 4 points de plissement, 

 dont, toutefois, la moitié au moins doit être 

 imaginaire. 



24. Pour la discussion ultérieure dous avons à distinguer 

 deux cas, suivant que le cône tangentiel H 2 — 0 est réel ou 

 imaginaire. Dans le second de ces cas, le point conique est un 

 point isolé, auquel s'est réduite une nappe de la surface. Comme 

 il ne peut alors exister de valeurs réelles pour m et n, les 

 24 points de plissement sont tous imaginaires. 



Une nouvelle nappe, naissant d'un point isolé 

 d'une surface, ne présente, au début, aucun point 

 de plissement réel. 



Lorsque, au contraire, le point conique possède un cône 

 tangentiel réel, ce point se trouve à la rencontre de deux 

 portions de surface qui, en faisant varier le paramètre, ou bien 

 se séparent, ou bien se réunissent. ') Or, ainsi que nous 

 l'avons démontré au § 22, le signe de l'expression 27 2 ,dans 

 l'espace intérieur du cône, concorde avec le signe du discri- 

 minant A, ; la surface 82) présentera donc l'état de la réu- 

 nion ou de la séparation, suivant qu'on aura «A 1 ^0, 



car, au signe de «, on reconnaît immédiatement si, après la 

 transformation, l'origine a été englobée dans l'espace intérieur 

 du cône des tangentes, où cp s'accorde en signe avec A , , ou 

 dans l'espace extérieur. Lors donc que a et A, possèdent le 

 même signe, l'espace intérieur s'est étendu et il y a eu réu- 

 nion; dans le cas contraire, il y a eu séparation. Comme, 

 en première approximation, a est proportionnel à Ap et change 

 donc aussi de signe avec Ap, il s'opérera en général, chaque 

 fois que le paramètre p passera par une valeur critique im- 



') Comp. Klein. Mat hem. Ann., Bd. VI, 1873: Ueber FlàcJten dritter 

 Ordnung, S. 552. 



