POINTS DE PLISSEMENT. 



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Récapitulation des résultats obtenus. 



26. Résumons brièvement les résultats auxquels nous sommes 

 arrivés dans cette Section. 



Lorsqu'une surface est soumise à une transformation con- 

 tinue, dans laquelle l'apparition de points exceptionnels d'ordre 

 supérieur, ainsi que l'apparition non effective de points ex- 

 ceptionnels du premier ordre (comp. § 17, note de la page 79), 

 est évitée, des points de plissement ne peuvent devenir réels 

 ou imaginaires qu'au moment où se montre sur la surface 

 l'un de ces quatre points exceptionnels du premier ordre: 

 points de plissement doubles homogènes (d 2 = 0), 

 points de plissement doubles hétérogènes (d\ — 4c t e r> 

 — 0), points d' osculati on, points coniques. 



Dans les points de plissement doubles homogènes 

 se réunissent deux points de plissement de la même espèce. 

 Il s'y opère un passage du réel à l'imaginaire. 



Dans les points de plissement doubles hétérogènes 

 se réunissent deux points de plissement d'espèce différente. 

 Tl s'y opère un passage du réel à l'imaginaire. 



Dans les points d'osculation se réunissent autant de 

 points de plissement réels (un ou trois) que la section tan- 

 gentielle montre de branches réelles. Ces points de plissement 

 sont toujours de la seconde espèce. 11 ne se produit pas de 

 passage du réel à l'imaginaire. Le nombre total des points de 

 plissement réunis (réels et imaginaires) est de trois. 



Dans un p o i n t conique se réunissent, en tout, 24 points de 

 plissement, Lorsque le point conique est un point isolé, ces 

 24 points de plissement sont tous imaginaires. Si, au con- 

 traire, au point conique se rencontrent deux nappes de la sur- 

 face, le nombre des points de plissement réels, que la transfor- 

 mation fait apparaître, est égal au double du nombre des 

 droites réelles qui, sur une certaine surface dérivée, du troi- 

 sième ordre, passent par le point conique. Cette surface du 

 troisième ordre s'obtient en supprimant dans l'équation de la 



