POINTS DE PLISSEMENT. 



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entendu, être un peu généralisée. C'est ainsi, par exemple, que 

 la surface du sixième ordre composée de trois surfaces sphéri- 

 ques isolées possède trois plis non fermés. En se représentant 

 les trois sphères comme primitivement unies par des portions 

 de surface qui disparaissent peu à peu, on sera amené 

 à reconnaître la légitimité de cette généralisation. 



Bien qui j'aie achevé en partie l'étude qui vient d'être 

 esquissée, je crois devoir remettre à plus tard l'exposé des 

 résultats obtenus. 



Application 

 aux surfaces du troisième ordre. 



28. Ce n'est qu'à partir des surfaces du troisième ordre 

 que les points de plissement peuvent se présenter. Dans ce 

 qui va suivre, j'indiquerai brièvement comment la théorie 

 générale se simplifie pour ces surfaces. La courbe flecnodale 

 d'une surface de cet ordre étant formée par l'ensemble des 

 droites situées sur la surface, des points de plissement ne 

 peuvent se trouver que sur ces droites. 



Si l'on même un plan par une pareille droite, ce plan 

 coupe en outre la surface suivant une conique, dont les 

 points d'intersection avec la droite doivent être considérés 

 comme des points de contact conjugués de la connodale 

 (laquelle, par conséquent, est aussi identique avec la droite). 

 Or, là où la conique touche la droite, où, par conséquent, 

 les deux points conjugués de la connodale coïncident, là se 

 trouve un point de plissement. Les points de plissement 

 des surfaces du troisième ordre ne sont donc pas autre chose 

 que les points asymptotiques bien connus dans la théorie de 

 ces surfaces, points dont deux, réels ou imaginaires, se 

 trouvent sur chacune des droites de la surface. On voit 

 aussi, immédiatement, qu'il ne peut se rencontrer que des 

 points de plissement de la seconde espèce. 



29. Si l'on prend un point de plissement d'une surface 

 du troisième ordre pour origine des coordonnées, la droite 



