POINTS DE PLISSEMENT. 



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équations 106) à 108) ne peuvent donc se présenter que si 

 «A, est positif, c'est-à-dire, en cas de réunion. 



30. Finalement, nous montrerons encore comment la théorie 

 générale, appliquée aux surfaces du troisième ordre, conduit 

 à un théorème concernant le nombre des points de plisse- 

 ment réels. 



Une surface du troisième ordre se laisse transformer, d'une 

 manière continue, en toute autre, sans que jamais il apparaisse 

 à la fois plus d'un seul point conique. On peut donc dans la 

 transformation des surfaces du troisième ordre éviter les 

 points de plissement doubles, et puisque le nombre 

 des points de plissement réels ne change pas lors de la 

 production de points d'osculation, ce n'est que dans 

 les points coniques qui peut avoir lieu un passage du réel à 

 l'imaginaire, ou réciproquement. Or, comme le nombre des 

 points de plissement qui dé viennent réels lors de la réunion 

 est égal au double du nombre des droites réelles du point 

 conique; comme, de plus, ces droites sont des droites doubles, 

 qui, de même que les points de plissement, deviennent ima- 

 ginaires lors de la séparation, réelles lors de la réunion ; et 

 comme, enfin, des droites doubles n'apparaissent sur les sur- 

 faces du troisième ordre que dans le cas où celles-ci présen- 

 tent des points coniques, — la différence entre le nombre 

 des points de plissement réels et celui des droites réelles 

 doit être la même pour toutes les surfaces du troisième ordre. 

 Pour déterminer cette différence, il suffit donc de considérer 

 une seule surface du troisième ordre, par exemple, la surface 

 diagonale de Clebsch. Celle-ci possède 27 droites réelles et 

 10 points d'osculation, dans lesquels coïncident 30 points 

 de plissement réels. Nous arrivons donc à ce théorème: 



Dans toute surface du troisième ordre la diffé- 

 rence entre le nombre des points de plissement 

 réels et celui des droites réelles est égale à trois. 



Bien que nulle part je n'aie trouvé l'énoncé explicite de 

 ce théorème il ne peut pourtant pas être dit nouveau quant 



