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F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



l'avons fait dans notre premier travail (Arch. néerl, XVI, p. 432), 

 des deux développements 



où l'on a en général (p. 395) p ! = 1 . 2 . 3 . . . p, et par consé- 

 1 l 



quent (p. 396) 0! = — = 1, ainsi que (p. 433) B^ = — 1 et 



ce ce 



T_j = 0. De la valeur tg — —cot — — 2 co£ x résulte alors 



immédiatement, par substitution, la relation (p. 433) Tz q — î =± 

 = 2 (2 2 £ — 1) B2 q —i, en vertu de laquelle toute formule pour 

 les nombres de Bernoulli est reconnue être en même temps 

 une formule pour les coefficients des tangentes, et réciproque- 

 ment. Aussi, dans la première partie de ce qui va suivre, où 

 les formules en T ont ordinairement une forme plus concise, 

 nous nous bornerons en général à ces formules, sans les écrire 

 encore une fois sous la forme modifiée qu'elles acquièrent 

 lorsqu'on substitue pour chaque T sa valeur exprimée dans 

 le B correspondant. 



Passant des fonctions goniomêtriques aux fonctions expo- 

 nentielles, et désignant comme d'ordinaire par e la base des 

 logarithmes népériens et par % l'unité imaginaire, on a d'abord 



~ . . X ix ix : s À j* .-. 



2 x mi 7p ir ~ô 

 x 2^ e 1 — e 1 



2 ~ x ^x ix e lx H- 1 



2 cos — -p ~ ^ 



et par conséquent, en remplaçant x par — ix et en appli- 

 quant à la tangente le développement ci-dessus rappelé, 



00 GO 



. 0 =1 \ " 



