POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 105 



on obtient, par substitution: 



Î3 p " (Su =• Ê ^ * + % Pn - ls 7î ; 



n \ J n n — 1 



et a/près que dans le second membre la variable arbitraire s 

 a été remplacée par s — 1, afin de pouvoir égaler entre eux 

 les coefficients de x g — 1 dans les deux membres, l'expression 

 de cette égalité donne pour les coefficients P la formule gé- 

 nérale de réduction: 



P n , s — U Pn.s — 1 + £n—l . s—l . 



En considérant que pour n = 1 tous les Pi. s ~ 1 sont con- 

 nus, et de même pour s — n tous les P w . w = l, on parvient 

 facilement, à l'aide de cette formule, à remplir comme il suit le 



Tableau des coefficients Pn.s de — r dans r 



s ! ni 





a? 1 



TT 



# 2 

 21 



x z 

 3! 



# 4 

 4! 



a? 5 

 5"! 



6~! 



X 7 



7! 



etc. 



n — 1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 





n = 2 





1 



3 



7 



15 



31 



63 





n = 3 







1 



6 



25 



90 



301 





n = 4 









1 



10 



65 



350 





n = 5 











1 



15 



140 





n — 6 













1 



21 





n = 7 















1 





etc. 



















La signification de ce tableau est donc celle-ci: pour ob- 



(qX 



tenir le développement de - — ■ correspondant à une va- 

 leur quelconque de n, on multiplie chacun des coefficients 



