POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 113 



(2 x) n +% s 



Tableau des coefficients ÇV»+2* de ) -— -— ; . dans 



(n + 2 s)! 



— 1 (2 sin x> . . 

 (_)2 v - (pour n pair). 



'72/ ! 





(2*) 2 





(2z) 6 



(2x) 8 



(2 s)' 0 





etc. 



2! 



4! 



, 6! 



8! 



10! 



12! 



n = 2 



1 



1 



1 



1 



1 



1 





n = 4 





1 



5 



21 



85 



341 





ti = 6 







1 



14 



147 



1408 





n = 8 









1 



30 



627 





71 = 10 











1 



55 





71 = 12 













1 





etc. 

















Dans chacun de ces tableaux, de même que dans le tableau 

 donné tout d'abord, le développement de la fonction inscrite 

 en tête, pour une valeur désignée de n, est formé de la somme 

 algébrique des produits obtenus en multipliant les coefficients 

 de la ligne horizontale de cet n par les termes en x placés 

 au-dessus d'eux. 



En ce qui concerne maintenant l'usage que nous voulons 

 faire des formules ((5), et (/S") trouvées pour sin n x, nous 



x 



remarquons d'abord qu'au lieu du développement de tg — - 



on a immédiatement devant soi — ce qui est préférable dans 

 le cas actuel — le développement, suivant les puissances im- 

 paires ascendantes de sin x, de tg x elle-même, savoir 



tgx~ 



sm x 

 cos x 



sin x(i — sin 2 x) 



1.3.5...(2ti— 1) . 



— '2.4.6 (2 n) 



+*x 



