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F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



on y voit que, pour le terme indiqué par n == 0, il faut at- 

 tribuer la valeur 1 non seulement, en vertu de ce qui a été 

 dit à l'origine, au dénominateur 2.4.6,.. (2 n) = 2 n . n ! delà 

 fraction ci -dessus, mais aussi au numérateur, à considérer 



! , (— 1) . 1 . 3 . 5 . . . ( 2 n — 1) 



sous la forme ^ — — — ) L , et par consé- 

 quent à la fraction elle-même. En substituant maintenant 

 dans le premier membre sa valeur exprimée en coefficients 

 des tangentes, et dans le dernier, pour la puissance impaire 

 générale de sin x, la valeur qui, à la suite du remplacement 

 de n par 2n + l, résulte soit de la première formule (§) soit 

 de la formule (|3'), on dispose de la double égalité 



00 00 



4^ (2g)î 1 ] "^(2.4.6...... (2n) ' 2*» 



00 » 1 '■ ' 



* / 1 . 3 . 5 . . . (2 n — 1) /0 , ■ 



n j ^ v — 2n + l ! 



■ 2.4.6 (2n) 1 ^ ; 



7 ! (— )* Qa«+i.2»+2*+i Tx— 



2 » +2*+l 



(2n+2«+l) 



Après avoir pris dans le second et dans le troisième membre 

 s — q — n — 1, afin de pouvoir y mettre en évidence la même 

 puissance x 2f i— 1 que dans le premier membre, il ne reste 

 plus qu'à égaler entre eux les coefficients de cette puissance 

 dans les trois membres, pour pouvoir conclure, après mul- 

 tiplication par (— )i— 1 (2 q — 1) !, aux deux formules suivantes 

 pour le coefficient général des tangentes, la première sous 

 forme indépendante, la seconde exprimée en coefficients 

 récurrents Q: 



