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P. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



et la troisième ligne à la double formule : 



= B(-) J " + 4^^- aî - 2 . ..(7') 



On obtient des formules un peu plus compliquées en partant 

 du second coefficient différentiel de tg x, ce qui peut conve- 

 nablement se faire ici sous la double forme 



o - 7-1 • o x"! oVil.3.5...(2n+l) . 9 . n 

 I 2s*na;(l— Siw 2 a?) 2— 2^ - ^~4g — ^n) sm x 



J (L^^2 2— sm^— 2(l-gm 2 2^ = 



<%>s 3 # 



sw 3 2 a? sin 3 2 x 



1.3.5...(2n+l) 

 2.4.6...(2w-f-4) 



= 23^} 



sin 2n + l 2x. 



de sorte que dans ces deux cas la première formule (/S) et la 

 formule ((5') pour les puissances impaires du sinus sont de 

 nouveau à employer. On a alors, en procédant comme précé- 

 demment, à pratiquer les opérations suivantes : substituer les 

 deux susdites formules, après y avoir remplacé n par 2n-\-l 

 et en outre, dans le second cas, x par 2 x ; remarquer que 

 dans le premier membre, qui se transforme en 



fj - (2g ~ 1 ;j 2 jr 2) — ( 2 3 



et où l'application ne commence en fait, de même que dans 

 les résultats à trouver, qu'à q — 2, il n'est même pas nécessaire 

 d'écrire 2 au lieu de 0 pour la limite inférieure, puisque pour 

 q = 0 le facteur et pour q = 1 le facteur 2 g — 2 s'éva- 

 nouissent d'eux-mêmes ; prendre maintenant s — q — n — 2 en 

 vue de l'égalité à établir entre les coefficients de x 2 $— 3 ou de 



