POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 123 



mules obtenues pour les coefficients des tangentes, jusques et 

 y compris (12)(12'), on a réuni à la fin de cette Section, dans 

 le Mémoire original, les formes complètement développées 

 qu'elles fournissent pour q == 4, c'est-à-dire pour le quatrième 

 coefficient T 7 . De cet ensemble nous ne reproduisons ici, pour 

 abréger, que la formule de Laplace: 



2' 



T 7 = 2\l 



( r -(DM*'-(ï>' + ©)l- 

 (*'-(X>'-0) « 



et la double formule : 



2* 



4—2> 7 -"2^ ••• (10) 



= 1A ! .1_I^± ! 1 . no') 



2 3 2 5 5 1 MJ 



laquelle, tout en conduisant comme toutes les autres au ré- 

 sultat final T 7 — 17, l'emporte sur toutes, et par le nombre 

 moindre des termes ou des coefficients Q', et par le degré 

 moins élevé des puissances qui entrent dans ces termes. Cela 

 n'empêche pas, toutefois, que lorsqu'il s'agit de calculer réel- 

 lement quelques coefficients des tangentes successifs, à partir 

 du premier, on pourra en général y parvenir plus simplement 

 que par les formules indépendantes dont il est question 

 ici, notamment, au moyen des formules récurrentes périodiques 

 développées dans mon Mémoire antérieur. En m'appuyant sur la 

 page 415 de ce Mémoire (Arch. néerl., T. XVI), je rapporte- 

 rai, comme exemples concis pour la période 3, les formules 

 (sous forme bernoullienne) 



(») * + CD*» = 



(Y)*-©*- + 0'=î 



15 

 3 ' 



17 



3 ' 



19 

 2 * 3 



