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F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



qui peuvent donc successivement servir, après qu'ont été 

 calculés par la même voie d'abord ou B 1 ou B % , puis 



jB 5 ou Brj ou B 9 , à déterminer aussi B u ou j5 13 ou i? lg . 



A la page 412 de mon Mémoire antérieur j'ai aussi fait 

 mention des deux relations récurrentes interrompues trouvées 

 entre les nombres de Bernoulli par M. A. Stern, Beitràgezur 

 Théorie der Bernoulli' sçken und Euler'schen Zahlen, dans Ab~ 

 Kandl. der Kbn. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gôttingen, 

 T. 23, 1878, p. 7 — 8 (voir aussi id., 2 er Beitrag, dans id., 

 T. 26, 1880, p. 3 — 45). Dans le premier de mes deux nouveaux 

 articles hollandais j'ai également développé, quoique sous une 

 forme un peu différente, de semblables relations interrom- 

 pues — c'est-à-dire ne revenant pas sur tous les nombres 

 antérieurs, mais seulement sur quelques-uns d'entre eux qui 

 précèdent immédiatement — ; ces relations s'exprimaient de 

 nouveau plus simplement en coefficients des tangentes qu'en 

 nombres de Bernoulli, et elles s'exprimaient mieux encore en 

 d'autres coefficients, intimement liés aux premiers. Ici, sans 

 entrer dans le détail des opérations elles-mêmes, je commu- 

 niquerai seulement les résultats obtenus à ce sujet. 



X 



Posant t — tg — , j'ai d'abord établi les deux formes 



(p— 1)1 tp 



\ (pour p impair) 



-1 



(pour p pair) 



d xP—Zr—L 



2 



53 (- 



2r 



( — )2 Ap.p 



