POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 125 



auxquelles s'applique en général la formule de réduction 

 Ap+i 2r~ 2 A p .2r -+- (p — 1) p A p -i.2r-2 , avec les formules 

 particulières A p +i.o = 2 A P .o et (pour p impair) Àp+i. p +i = 

 = (p — l)p Ap—i. P —i, mais avec la formule d'exception (pour 

 p pair) Ap + i.p = (p — l)p Ap—i.p-2. Il en résulta ce 



Tableau des coefficients A p .2r de (—y - — -z^~î dans — > 



p = 1 



(2 



1.2) 



[1| 



p = 2 



(2 



2.3) . 



12, (1)! 



p = 3 



(2 



3.4) 



12 (2, 1)| 



p = 4 



(2 



4.5) 



|2 (4, 8, (3))] 



_p = 5 



(2 



5.6) 



18 (2, 10, 3)| 



p = 6 



(2. 



6.7) 



|8 (4, 40, 46, (15))| 



p 7 



(2 



7.8) 



[16 (4, 70, 196, 45) i 



p = 8 



(2 



8.9) 



i 16 (8, 224, 1232, 1056, (315))] 



p = 9 



(2 



9.10) 



1128 (2, 84, 798, 1636, 315) j 



etc. 









donnant, par exemple, 



5! t* — 8 ( 4^4—40^ +46^- — 15^ 

 \ dx 5 dx 3 dx J 



et 



6 1^ = 16 C 4^i-70^4 +196 ^4 -45 A 

 \ dx Q dx' dx 2 J 



En introduisant ensuite, au lieu des coefficients des tangentes 

 T eux-mêmes, d'autres coefficients T' liés aux premiers par 



Tv — i 



la relation simple T'%q—i = J , de sorte qu'il venait 



