POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 129 



9)x « = SO,xJ| = 27 ,xg = 9) x|l = 1) x I g i =,. 



Mais, en second lieu, de la relation particulière ci-dessus 

 mentionnée j'ai déduit un couple de nouvelles relations, qui 

 me paraissent se prêter mieux que beaucoup d'autres au 

 calcul numérique effectif. 



A la relation en question, correspondant à une valeur quel- 

 conque de q g 1, réunissons par addition le double de la relation 

 immédiatement précédente, en laquelle elle-même se trans- 

 forme donc par substitution de g — 1 à q, et pour cela com- 

 binons chaque fois deux termes homologues #2?— 2r— -1, ce qui 

 nécessite donc aussi, dans cette relation précédente, le rem- 

 placement de chaque r par r — 1. La somme se présente 

 alors initialement sous la forme : 

 q+i q 



i— OU — 



2 H**rtl f ski (l,)-5±> (i - 2 ) ! *■ 



(pour q = 2) 1 j 

 (pour q > 2) 0 ) ' 



où pour q impair la limite supérieure primitive de r 



2 



a été remplacée par , parce que dans ce cas — mais 



non pour q pair — la relation précédente contient, outre les 

 nombres B qui entrent dans la relation primitive, encore un 

 B inférieur; de plus, comme l'indique le second membre, 

 l'applicabilité commence seulement à q ~ 2, parce que la 

 susdite relation précédente n'est valable que pour q — l^fl, 

 Par la réduction 



îq-2r~ L~ 



2r 

 1 



+ 1 \2.ry 2r— 1 V2 r — 2/ 



— - \q(q~2r-hl)— 4'r(2r+l)| f ^ ~~ 1 = 

 (2r— 1)2 r (2r+l) M • ;i \2r — 2/ 



= (g — 4 r) (g + 2 r + 1 ) / q — 1 A 

 (2r — l)2r (2r+l) \2 r — 2^ 



