POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 13l 



£=? ou ?=? 

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, .(13) 



foour a oair) V"( (g-4r)(g + 2r + l)(2 g -2r +l) /HV 

 (pour g pair) ^( ) — (2r_l)2r(2r+l) ' \2r-2 j\ 



/ l _ i „ \ ( (pour g = 2) 1 



+ (-) a ^ - | (pour q > 2) 0 



où pour ?■ pair on a pu attribuer à r la limite supérieure 



^ ^ au lieu de ^- , parce que le terme médian isolé, que 



(ô) contiendrait alors pour r = -|- , s'évanouit de lui-même, 



à cause de son facteur q — 4 r = 0. 



Pour le cas de q impair, au contraire, la relation générale 

 (d) elle-même n'est plus susceptible de la simplification précé- 

 dente, parce que tous ses coefficients sont alors inégaux entre 

 eux. Même dans ce cas, toutefois, on peut encore déduire 

 de (d) une autre relation, de forme presque aussi concise 

 que (13). En effet, si* de la relation (ô) on retranche en général 

 la relation immédiatement précédente du même type, pour 

 laquelle il faut donc de nouveau, dans (d), remplacer q par 

 q — 1 et en outre, afin de laisser inaltéré l'indice 2q — 2r — 1 

 du terme général en B, remplacer r par r — 1, on obtient 



î±l ou tt? 



2 Y£-W 2 g-2r+l)i te-4r)(g + 2r + l) / g -l\ 



) -i-^j (2r _i) 2r(2r + l) \2r— 2)^ 



(pour g=3) — 1 1 

 (pour<p> 3) 0 r 



( g -4r+3)( g +2r -2Y g-2 \ , ^ 

 (2r— 3)(2r— 2)(2r— 1) V2r— 4,/ ) " 



où pour q pair la limite supérieure -|- de r, indiquée dans 



Q-+-2 



(d), a été remplacée par , pour la même raison qui, lors 



de l'établissement de la relation (8) elle-même, a fait substituer 



îill à ^-^—) limite supérieure primitive dans le cas de q 

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Archives Néerlandaises, T. XXIV. 9 



