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F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



impair. Or, cette nouvelle relation, écrite de préférence, à la 

 suite d'une réduction dont on trouvera le détail dans le 

 Mémoire original, sous la forme 



î±l ou ï± 

 2 2 



Ç(-)^-4r + l)( 2+2 , 0 (2 ? -2r + l)j ( ^^-(| )1 1 2 ) + 



+ (2r — 3)(2r — 1) (2 r + 1) Qr - 4 ) I B ^ - 2r ~ l = 



i (pour 2 = 3)— 1 | 

 ~~" I (pour q > 3) 0 j ' ^ 



présente justement l'inverse de ce que nous avons vu, ci- 

 dessus, par rapport à la relation (d). Tandis que pour q pair 

 elle conserve, à cause de l'inégalité des coefficients de tous 

 ses termes, la forme passablement compliquée que nous venons 

 d'obtenir, elle se laisse de nouveau, pour q impair, condenser 

 en quelque sorte en un nombre de termes moitié moindre. 

 On reconnaît en effet que le coefficient de B q+ 2r- 2, qui dans 

 ce cas se déduit du coefficient de B^q—ir—i moyennant l'échange 

 réciproque de 2r et de q — 2 r -f- 1, ne se distingue de ce 



g-i 



coefficient primitif que par le signe ( — ) 2 dont il est précédé ; 

 par suite, en rapprochant de nouveau deux à deux les termes 

 du premier membre placés symétriquement de part et d'autre 

 du milieu (c'est-à-dire, dans le cas actuel de q impair, chaque 



couple de termes en r et en — r), on peut écrire : 



(7-3 q — 1 



1 ou 1 



4 4 



) \ (pour q > 3) 0 j 



(2r — 3) (2r — 1) (2 r + 1) 



