136 F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



pour éviter l'introduction de l'unité négative, qui sans cela 

 se présenterait dans quelquesuns des premiers nombres de 



Bernoulli, que la fraction ^- de von Staudt-Clausen a été mise 



A 



ici sous la forme 1 — -i-). A titre d'exemple nous citerons 



A 



— en choisissant des nombres B qui serviront tout à l'heure 

 à compléter l'explication — les valeurs suivantes: 



B -? 91 _ — i + i + I + I+l 



ll— 2730 — 2 3 5 713' 



R - 7 -1 + 1 - 1 



£ 13 _^ -1 + 2" F' 



_3617 _ 7 _ 1 , 1 . 1 , 1 

 15 — 510 — 2 3 5 ^ 17' 



_ 854513 _ 1 _ 1 _ 1 



^.--Ï8gr-«>1W+ g" T 23' 



_ 236364091 _ 11111 

 Bî 3 2730- - 86580 - "2 + 1 + "5 + 7 + Î3 • 



Or, pour g pair, se trouvent chaque fois combinés entre eux, 



(q \ ième 



|-H-rJ nombre 



de Bernoulli, cette combinaison ayant la forme d'une somme 



ou d'une différence, suivant que la différence | — 2 r des 



a 



rangs d'ordre de ces nombres est impaire ou paire et que par 

 suite l'exposant i — 1, dans (13), est pair ou impair; de 



A 



même, pour q impair, on trouve continuellement combinés 



(q — \ \ ième 



nombre de Bernoulli, cette combinaison étant également une 

 somme ou une différence, suivant que la différence — 2 r 



A 



