POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 137 



des rangs est impaire ou paire et que par suite l'exposant 

 ^ , dans (13'), est pair ou impair. Si donc ces sommes et 



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ces différences sont chaque fois déduites des valeurs B scin- 

 dées, comme dans les exemples rapportés ci-dessus, en entiers 

 et en fractions, il arrivera, à raison de ce qui a été dit à 



ce propos, que non seulement les termes ( — 



toujours présents dans chaque B ) mais aussi, selon l'occurrence, 

 quelques-unes, beaucoup ou même la totalité des autres frac- 

 tions partielles se compenseront mutuellement ; or, cette com- 

 pensation pourra souvent — en rendant superflus différents 

 multiplicateurs dont l'introduction serait devenue nécessaire 

 si chaque nombre B avait continué à se présenter isolément — 

 conduire à une abréviation assez notable du calcul. L'exemple 

 suivant suffira, je l'espère, pour faire ressortir cet avantage. 

 En supposant que toutes les valeurs ci-dessus écrites soient 

 déjà connues, à l'exceptioD de la dernière, B 2 3 , on peut pour 

 celle-ci — vu que parmi les diviseurs pairs de 24 augmentés 

 de l'unité, savoir parmi les nombres 3, 5, 7, 9, 13, 25, les 

 deux nombres non premiers 9 et 25 doivent être rejetés — 

 prendre 



et alors, par application de la relation pour q = 12, qu'on 

 trouve entièrement développée dans le tableau de la page 134, 

 le calcul du nombre entier inconnu x revient à ce qui suit: 



25 (x—0) -460 (6192 — 1 — A) + 1309(529— 7 + i) = 0 



ou 



25 x— 460 . 6191 -h 1309 . 522 = — 20 — 119 + 77 = — 62, 



d'où l'on tire sans beaucoup de peine x = 86580 et par suite 

 jB 2 3 lui-même. 



