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F. J. VAN DEN BERG. QUELQUES FORMULES 



En considérant, non plus la série complète des nombres 

 de Bernouili, mais chacune pour soi les séries B n B 5 , £ g , etc. 

 et B 3 , B 7 , etc. qu'on obtiendrait par répartition en pé- 



riodes de deux termes, ou les séries partielles B n B 7 , B l3 , 

 etc. et B 3 , B 9 , B 15} etc. et B 5} B li3 B 17J etc. que donnerait 

 la distribution en périodes de trois termes, — de la manière 

 exposée dans mon Mémoire antérieur, — j'ai cherché à dé- 

 velopper, pour ces séries partielles, des relations récurrentes 

 périodiques interrompues, qui auraient donc joué pour elles 

 un rôle semblable à celui que les deux relations de Stern, 

 ou les deux relations (13) et (13') que nous en avons déduites, 

 remplissent par rapport à la série unique ou ininterrompue 

 B u B 3) B 5) B 7) etc. Cette recherche, malheureusement, n'a 

 pas abouti. 



Avant de finir, je communiquerai encore, pour les premiers 

 nombres de Bernouili, quelques expressions par lesquelles ils 

 dépendent, d'une manière relativement simple, de sommes 

 algébriques plus ou moins régulières de certains coefficients 

 binomiaux. Sauf en ce qui concerne quelques-uns des plus 

 simples, je n'ai pas réussi, toutefois, à découvrir le vrai fon- 

 dement sur lequel reposeraient ces analogies; aussi je ne. les 

 donne que comme trouvées par hasard ou par tâtonnement. 

 En disposant les premiers membres dans un ordre régulier, 

 que l'œil saisira sans beaucoup de peine, les expressions en 

 question prennent la forme suivante : 



2 '- 3B -=(o)' 



— -(i) + (s)-G> 



