POUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI, ETC. 139 



2^.9.10.11.12 B 7 = 2* j - (^) + Q - Q j ou bien 

 = 2 ^î( 1 0 2 )-(B 2 )-( 1 6 2 >-ffî + Ql' 



Pour B x% je n'ai pu obtenir quelque chose de semblable 

 qu'en ajoutant encore le facteur 2 à plusieurs des termes, 

 savoir : 



Quant aux nombres beruoulliens d'ordre supérieur, quelques 

 tentatives, faites dans le même sens, ont complètement 

 échoué. 



Sans entrer dans aucun détail, je noterai ici que des dé- 

 veloppements suivant les puissances ascendantes du sinus, 

 semblables à ceux qui dans la première partie de ce travail 

 ont fourni la base de formules indépendantes pour les coeffi- 

 cients des tangentes, pourraient aussi servir au même usage 

 pour les coefficients des sécantes. C'est ainsi qu'on pourrait 

 partir de : 



2 1 '.13,14.15.16.17.18 , = 2 14 .3 2 j—^^H-^ 8 

 2 l3 .15.16.17.18.19.20.21 B ïZ = 2 10 .3 3 .5U7 j — 



2iU7.18.19.20.21.22.23.24 B 



24\ 0 /24\ /24\ V24\ (24\ j 



9 ) +2 y^-y +2 y~i2i)[- 



S /24\ /24\ / 



. GO 



sec. a; = (1 — siri 1 x) — ^ 



0 



1.3. 5... (2 n — 1) 

 2.4.6 (2~n) 



sm 2M £c; etc. 



