LA THEORIE GENERALE DES PLIS, ETC. 



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ils reviennent à leur position primitive, après avoir décrit 

 une branche fermée, de la courbe connodale. Dans le deuxième 

 cas chacun des connodes peut décrire une branche fermée 

 particulière, on bien les deux connodes peuvent se mouvoir 

 sur une seule et même branche. Ces deux cas sont représentés 

 dans les fig. 1 et 2« et 2 & . Les petits cercles indiquent les point 

 de plissement; a 1 et a 2 , è, et 6. 2 , etc., sont des connodes. Nous 

 appellerons le pli de la fig. 1 un pli fermé, celui de la fig. 2« 

 Fig. 1. Fig. 2a. 



Fig. 2*. 



un pli non fermé annulaire celui de la figure 2^ un pli non fermé 

 simple l ) Il est à peine besoin de dire que le plan bitangent peut 

 continuer à rouler au-delà d'un point de plissement. Ce plan 

 reste alors réel, mais les deux connodes deviennent des points 

 imaginaires conjugués. 



5. Il existe une règle simple, au moyen de laquelle, étant 

 donnés deux connodes et la conformation de la surface dans 

 ]eur voisinage, on peut trouver les tangentes de la courbe 

 connodale. On n'a qu'à se figurer qu'en chacun des deux 

 connodes ait été tracée, dans le plan tangent commun, l'in- 

 dicatrice de la surface. La tangente de la courbe connodale et 



i) Les deux espèces de plis non fermés sont du même ordre de généra- 

 lité, c'est-à-dire, leur existence sur une surface algébrique n'exige, ni pour 

 l'une ni pour l'autre, aucune relation déterminée entre les coefficients de 

 l'équation. Les droites à points de plissement imaginaires d'une surface du 

 troisième degré peuvent servir d'exemple d'un pli non fermé simple. 



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