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D. J. KORTEWEG. 



la droite joignant les deux connodes sont alors des diamètres con- 

 jugués de r indicatrice l ). 



Points d'intersection des courbes spinodale 

 et connodale. 



6. Outre les points de plissement, qui doivent être comptés 

 comme points d'intersection doubles, les courbes connodale 

 et spinodale possèdent, en général, encore d'autres points 

 communs. A ces points s'applique le théorème suivant: 

 Lorsqu'un des connodes est situé sur la courbe spinodale, Vautre 

 forme un point de rebroussement de la courbe connodale. On 

 en voit des exemples dans les figures, 3, 5, 6, 12 et 13. 



7. Par exception il peut se faire que les deux connodes 

 atteignent la spinodale simultanément. Ce qui arrive alors est 

 remarquable et doit être rapporté ici, attendu qu'il s'agit de 

 points exceptionnels du premier ordre, c'est-à-dire de ceux 

 qui, dans un faisceau de surfaces à paramètre variable, se 

 produiront en générai. Il faut donc rechercher ce que cette 

 production signifie. Deux cas sont à distinguer. Quand les 

 connodes se trouvent tous les deux sur la spinodale, ou bien 

 la connodale consiste en deux points isolés 2 ), ou bien elle montre 

 en chacun des points deux branches qui se touchent, et qui pos- 

 sèdent le même rayon de courbure. 



Dans le premier cas, la production de ces points isolés doit 

 être regardée comme le signal de l'apparition ou de la dis- 

 parition d'un pli annulaire. En effet, si l'on fait subir au 

 paramètre un léger changement dans l'un des deux sens, il 

 apparaît deux branches séparées de la connodale (voir fig. 3), 3 ) 



») On trouve la démonstration de cette proposition, ainsi que de celles 

 énoncées aux §§ 6 et 7, dans les Wiskundige opgaven met de oplossingen 

 van het Genootschop E. 0. A. K. A. T. année 1890, T. IV, p. 331. 



2 ) Au fond, ces points isolés sont, eux aussi, des points communs à 

 deux branches qui se touchent et qui ont même courbure; mais ces bran- 

 ches sont imaginaires. 



3 ) La spinodale est tracée en ligne ponctuée, la connodale en ligne pleine; 

 les lettres a i et a 2 , et £> 2 , etc. indiquent des connodes. 



