LA THÉORIE GÉNÉRALE DES PLIS, ETC. 



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substituant x — 0 dans celle de la surface xp. Cette équation 

 devient alors: 



(20) y = — MET log 2(v~b) - (1 . 



La seconde courbe est la projection de la courbe connodale 

 à connodes symétriques; on la trouve donc en éliminant x' 

 de l'équation (11) de la surface et de l'équation (14) obtenue 



en posant = 0. 



\0X y v constant 



Or, il est facile de reconnaître d'abord, et aussi de vérifier 

 analytiquement, que les deux courbes se rejoignent au point 

 («'), projection du point de plissement (a). Que, de plus, elles 

 y sont tangentes l'une à l'autre, c'est ce dont on s'assure de 

 de la manière suivante : Pour la seconde courbe, on a : 



= ¥v <È? ' 11m ' ma * s ' P u i sc l ne tout le long de la courbe 



on a — == 0, cette équation peut être écrite : 



(2i) fe=î* ; . 



v d v o v 



Le point (a) est le point de la courbe que l'on trouve en 

 posant x =r 0 dans (11) et dans (14). Pour ce point on a donc : 

 / dyj\ /<^\ ^ ce • s ' accor( ^ e manifestement 



\dv/a> \Ô V/ x ' ~ 0; v ZZV a 



avec la dérivée dans l'autre courbe, représentée par Pé- 

 av 



quation (20) ; les deux courbes se touchent donc au point («'). 



49. Nous rechercherons, ensuite, de quel côté la courbe (a) (r) 

 tourne sa concavité au point («'). Cela dépendra du signe de 



; mais, l'équation (21) s'appliquant au cours entier de 



la courbe, on a pour tous les points de celle-ci : 



23* 



