348 D. J. KORTEWEG. 



d 2 \p ô^yj ô 2 ip dx' 



(22) 



8 v 2 ôv.ôx' dv 



dx' 



où ^ doit être calculé au moyen de (14). Pour le point («') 

 on a : 



Le second terme du second membre de l'équation (22) prend 

 pour x = 0, v = ^ a la forme 0 x oo. Mais on a tout le long 

 de la courbe: 



m § 2 \p dx 4 a, (1 - h) , aV 



* ' ' cfa; ' dv 



Il ne s'agit donc que de connaître la valeur limite de 



/ dx' 



% Or, à l'aide de (15), l'équation (14) peut être écrite: 



(25) MRTvil H- ^x' 2 +....)= a, (1— x); 

 d'où l'on déduit en différentiant : 



(26) 1+ *-*-» + .... + -| *r.^a'+ ••■)=■«, 



d'où il suit: 



(27) «»ntf^=— J- • 



a 



Substituant cette valeur dans (24), puis dans (22), on obtient 



(28) W),,' ~KFSy- 



(lH-je)aj 3 (1 — x)a, 



v 3 2 w 3 



« 



ou, en faisant usage de l'équation (16) pour éliminer MRT: 



(29) ( ^\ = a i _ (g — *K 



La courbe (a') (r) tournera donc sa concavité en dessus 

 tant qu'on aura: 



