360 D. J. KORTEWEG. 



d 2 ip 4 a, (1 — x)x' 



(62) 



1 



dx' ôv v 2 



(QS) = MRT - l(l+*)+4(l-tt)s' a l _ g>(v) C(t') 

 ^ ° j 5v 2 (v— 6) 2 v 3 " u 8 x(v)(v— 6) 



^ 32 M£7V 3 2 a? (1 — x) 2 y (v) a x' 

 § x 'z ~~ (i_4^2>)2 — MRT v 1 {(vy 



d 3 xfj „ 4a 1 (l— x) 

 bx" 1 dv v 2 



d 3 y m 8a,(l — x)x, 



(64) 

 (65) 

 (66) 



(67) 



dxdv 2 v 3 



<Vip 2MRT + 3a, ((1 -h x) + 4 (1 -x)a/ 2 | __ 

 J V 3 ~~ (v—b)* v 1 



M RTv*(v-3 b) x (y)—S (y—b) cp(y) Ç(y) 

 v*%(v) (v — b) 3 



Des équations (61) et (62), combinées avec (56), on déduit : 

 m] m — gjtg) 



de (62) et (63), combinées avec (57) : 



(69) - = — 4a i( 1 ~ *) g/ v xW 



m (p(v) Ç(v) 



En substituant ces expressions dans l'équation (58), préa- 

 lablement divisée par m, on trouve après application de (59) : 



m 4 0,(1— y)x r 2 i (v) g> (u) , 



v ; v* L a,(l— x) j t;(*;-ô) 4 



3 CM 



7> — a, (l~-x)| (v-ô) 

 - 6 — ^Z^ 3 ( v - 3 %M~ 3(«- &)<p(v)C(v) 1 __ 



— b)cp(v)Ç(v) 



La solution a-' = 0 fournit le point de plissement (a) de la 

 courbe connodale à connodes symétriques (comp. les §§ 47 et 

 48). Les autres points de plissement sont donné par l'équation : 



