368 D. J. KOBTEWEG. LA THÉORIE ETC. 



plan médian #' = 0, on trouve au contraire (pour T=2T' ? ): 



/q~n a,(l-x)(l-« ^(l—x) 



(So) ip = ~ ^ C % 2(^—6)- - J -^ r - • 



A la limite cherchée de /,, il faut que, pour une valeur 

 v >- 3 6, on puisse satisfaire simultanément aux équations : 



(86) y-z = 0 *-%^ = <>. 



ce qui conduit, en posant de nouveau — =. (i, aux conditions : 



(87) hg (ÊzL)^+ 1+- 



2(1— x) (1—^)13 2(1—/,) 

 1+x 1)L Vû J 



et 



(2(1— k) u ' I 



(1-43-1 =0 



(S8) J^T ~ 2 (H(i-^ ~ j 2(î=k) - 7 1 ( " a) 



Une première approximation s'obtient en supposant que (S 

 soit très grand ; l'équation (87) exige alors : 



(89) i+* 1=0, '"M 



2(1—/,) u 



d'où il résulte une équation du second degré en /, de la- 

 quelle on tire ■/. = 0,676... Cette valeur de /, combinée avec 

 une grande valeur de 3. donne pour ip—z une valeur négative. 

 La surface s'abaisse donc encore au-dessous du plan tangent, 

 et la rencontre des deux courbes connodales est déjà un fait 

 accompli quand se produisent les points de plissement (« 2 ) 

 et (« 3 >. Cette valeur de * est par conséquent trop grande. 

 Pour * = 0,670, toutefois, on trouve, par l'équation (88), en- 

 viron 3 — 49, valeur qui rend ip—z positif. Il suit donc de là 

 que la limite supérieure de * sera comprise entre 0,670 et 

 0,676. On peut donc conclure que le plan quadritangent fera son 



apparition tant que == x se trouve entre les limites 0,53 

 et 0,67. 



