134 V. S. M. VAN DER WÏLLIGEN. DETERMINATION DES 



Il s'agit de déterminer les constantes de ces formules , au 

 nombre de trois pour la première, de quatre pour la seconde, 

 et de deux seulement pour la dernière. Or, si l'on applique la 

 méthode des moindres carrés à tous les résultats obtenus (sauf la 

 raie 47, qui s'est montrée trop fautive), en accordant à tous une 

 influence égale, on trouve: 



(Cauchy l.) 



- , 719100 237(101°) 

 n — 1,594557 ^ j - 



(Cauchy IL) 



i KdA*iA , 724200 234(10 ^°) 352 J2 

 n — 1,594314 -h — 1 >- J A 2 



(Christoffel et Briot.) 



i 2 ' à 4 10 14 

 2. 1,593544 



à x 



La table donne les résultats de la comparaison des formules 

 aux observations ; les colonnes G 1 , C 1 1 et B contiennent , res- 

 pectivement pour chacune des trois formules, les différences entre 

 les valeurs calculées et les valeurs observées des indices de ré- 

 fraction. Au bas des colonnes, on trouve la somme des carrés 

 des fautes restantes. 



La marche plus ou moins régulière des différences cale. — obs. 

 fournit le critérium pour les résultats enregistrés; la somme des 

 carrés de ces différences est le seul critérium pour les formules. 

 Les trois colonnes indiquent, à la première inspection, que l'ob- 

 servation de 47 est fautive. La somme des carrés fait rejeter la for- 

 mule de MM. Christoffel et Briot, comme la moins concordante. 

 Cette somme étant même un peu moins grande pour C 1 que 

 pour C 1 1 , il n'y a aucune raison pour substituer la seconde de 

 ces formules à la première. La formule primitive de Cauchy, 

 sans aucune modification, reste donc la plus exacte, et, d'après 

 les observations de l'auteur, il n'y a pas lieu d'en chercher une 

 autre. Cette formule coupe trois fois la courbe des observations, 

 tandis que la formule de M. Christoffel ne la coupe que deux fois. 



