350 D. BIERENS DE HAAN, INTEGRALES DEFINIES. 



La première, par l'emploi d'une certaine relation générale, la 

 seconde à l'aide de la même méthode d'intégration partielle, 

 pouvaient être ramenées toutes deux à l'intégrale plus simple 



l-n sin a X. C0S c X , 



— dx (IV) 



Donc il fallait traiter en premier lieu de cette dernière (IV) , 

 ensuite des précédentes (II) et (III) : et enfin on pouvait passer à 

 l'intégrale (I). 



1. Par la ditférentiation logarithmique on obtient 



d 



dx 



[ 



[cos x. sin a x, (1 — p 2 sin 2 x) b C\ i. sin a — 1 x. A 2b ~ l 

 J p 2 



{a +2 6 + 2) A 4 — j(3 — ^-) + (l — p i) a + (2— p 3 )2&j A 2 + 



+ (1 - 0 (2 b + 1)] , (a) 



qui donne les formules de réduction 



ri**»— i x 1 n _ 2 _ 



J o A 2i + i (1— p*) (2 6-1) L' 1 e ' 



J 0 A" 



fr^Sr**] « 



a?. A^ + i cte — , 1 H (1 — p2) (a — - 1) + 



Jo a + 2 6 Lf 



+ (2 —p*)2b\ fi n sin»-l x. A 2 ^ ~ 1 dx — (2 6 — 1) (1 — p 2 ) 

 ' { o 



ji n si^i x . tfb-s (2) 



avec les intégrales finales [ J " S et f* n sên&. ~ 1 x. A dx. 



Pour celles-ci on peut acquérir une nouvelle relation générale 

 par la même formule (a), si on l'arrange suivant les puissances 

 de sin x; le second membre devient dès-lors 



