352 D. BIERENS DE HAA.N , INTÉGRALES DEFIMES. 



ff * [- 2 M i -3 & + 



+ (1 + S F ») (l-/>>) / j^*] (13) 



Pour obtenir des formules semblables à facteur co^ fl # il faut 

 différentiel directement la fonction , analogue à la précédente , 



— Vsi'n x. cos a x, (1 — p 2 sin 2 x) 6 + k~l = cos a ~ 1 a:. A 2è ~ 1 



a (1 _ + [( a + i)_|(2fl_i-25 -h 2) /j* j cos 2 # + 



-fc 2,^^- 2p /j 2 cos 4 #J ; (c.) 



dont on déduit la formule de réduction 



[* n cos*+Sx.âfdx= — 1 P— + (2a+M-3)» a J 



io (a-\-b + 3) " j 



ycos? 1 j;. A ô dac + a (1 — p 2 ) f* n cos a — 1 A^/# 1,(14) 



' 0 ^ o J 



qui est encore applicable pour un h négatif. Pour en avoir les 

 intégrales finales . il faut y supposer b z=z 1 et b = — 1 , ee 

 qui nous donne 



fi n vos* 3 x . A d.r — _ l~ — (a 1) + (a + fe) 2/?* j 



J 0 (« 4-4) L ; y 



f**i»i* + l a;. A rfr + a (1 — p 2 ) f* T co5« - * a. A <te"| . (15) 

 * o ^ o J 



A. co^ + 3 ; rfœ = 1 r_ (fl + 1} (1 _ 2 ij 



fr?t+l* Jx + a L-p*)/*" ; "''-/, "1 .... (16) 



' o A J o A -J 



Celles-ci exigent encore, outre les intégrales 6) et (10), les 



suivantes 



fin COS X j 1 . / l7 x 



/«, A P 



n* *if dar ^ I r E w _ (1 _ pa) F' (/?) ~| , . (is) 



