D. BIERENS DE HAÀN , INTEGRALES DEFINIES. 606 

 C\n COS* X . 1 1 2 p 2 . . MO s 



P — — (te = — - V 1 — p 1 — 0 . Arcsmp, . . (19) 

 J 0 A 2p 2 r 2p 3 



2 cos.T. A è = - y 1 p2 _|_ — Arcsin p , . . . . (20) 



o 2 2p 



j* ff cM>*:Aite=lL [(1+P 2 ) E' (p)_(l-^ )F ( P )J,(21) 



J 2 " <^ 3 #- A dx zzz •— L . ^ (1 + 2 /? 2 ) 1/ 1 — — 



— (1—4 p 2 ) Am/rc pjj (22) 



Ici encore , il sera quelquefois très facile d'employer une for- 

 mule de réduction analogue à (2). A cet effet, on n'a qu'à 

 arranger le second membre de (c) suivant les puissances de A: 



= _L cos a -} x. a^-i f(2 6-+l) (1 — ^)— j(3 — 2p 2 ) + 



p 1 L 



-h a + (2 — p*) 2b) A 2 + (a + 2 6 + 2)A*J| ; . . . (d) 



qui donne h™ cos a ~~ l x. A 2Ô + 1 dx ~ L H — 1-f-a-f- 



Jo a + 2b \_( 



H- 26(2 — /> 2 )j j*w COSa-^X. A 2 ^ ~ 1 — (2 6 — 1) (1— p 2 ) 



cos a — l x. A 2 « ~ 3 J , . . . . (23) 



[h cos "'~ lx dx= 1 T— 1(3 — 2^)+ a -4 



J 0 t i (2 6 — 1) (1— p^) L 1 7 j 



_ (2 _, 2)2 ,, ff C ^^-dx -h (a - 2 6 + 2) 



i: -a^^ ^ 



dont les intégrales finales doivent se déduire des formules 

 (15) et (16). 



Maintenant, pour des valeurs spéciales de a, on déduit des 

 intégrales spéciales, que, à raison de la propriété sin 2 x + 

 cos 2 x — 1, on peut combiner par voie de soustraction, de sorte 

 que les intégrales qui en résultent ont un facteur sin a x. cos^ x, 



Archives Néerlandaises, T. IL 23 



