354 D. BIERENS DE HAAN, INTÉGRALES DEFINIES. 



dans lequel au moins l'un des exposants a ou c est pair. Reste le 

 cas où a et c sont tous deux impairs; mais alors le facteur 



sin x. cos x dx~ — d. sin' 1 x = — - d. cos 2 x. 

 2 2 



et* l'on peut prendre sin 2 x ou cos 2 x pour nouvelle variable, ce 



qui rend l'intégrale simplement algébrique. 



Enfin par la supposition x = — n — y on déduit de intégrale 



2 



Ç±-?i sin a x. cos° x , It 



I — — — - — dx 1 intégrale analogue 



J o A t & à -f 1 t 



ri n sin c x. cos a x , ^ 



| 2 _ ou v 2 = 1 — P co^ 2 a;. 



». u mmm fi"r fc'r Ç-=f) («) 



déduit par la substitution connue a?, tang y. \/ 1 — /? 2 =1, 

 donne , pour / (V) = s 5 / s et — (1 — z) b l z, les formules de 

 réduction 



j** [ A 4 S + (1— U->^ r = (1 -/>»)' Z 



A" ... (25) 



j 2 r« W 2« x. A«* + tfe*8* ici / A 2 = / (1 — p 2 ). 



il a^+i &; (26) 



qui regardent l'intégrale (II). Lorsqu'on y substitue b — 1 pour 

 b et que l'on soustrait ce résultat des formules elles-mêmes, 

 on trouve 



fi" [ A 4«-2 sin 2 x -h (l—p 2 )à-l cos 2 x] l A 2 j ; = 

 = (l_p»)*-i/(l-p>). j^^^dx, (27) 



