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D. B1ERENS DE HAAN , INTEGRALES DEFINIES. 



j** [(b — ^ (1 — p>) A 4 * b (2 — p») 4 

 + A 4 * + 4 J / A 2 _^_z=— (1— p 2 ) I^A^-Sdoo-k 

 H- (2— p») fi" AZè-^ldx— + ï dx (29) 



0 J 0 



Ainsi Ton a obtenu au premier membre trois intégrales à fac- 

 teur A c pour c positif: donc pour un c négatif , il faut ensuite 

 avoir recours à (25). Mais on peut aussi obtenir pour ce cas 

 une formule directe, analogue à (29). Car, du premier membre 

 de l'équation (/) on peut chasser le terme a 4 M 2 à l'aide de 

 (25) ; puis , en changeant dans celle-ci b en b — 1 , on peut éliminer 

 le terme A 4 ^; de cette manière ce membre ne contient plus que 

 trois termes A 4 , A 2 et A 0 , comme il est nécessaire. On obtient 



/f + Ô a-P 2 )-!-M2-^) A 2 - (6-^) A*] 



lA2 J^ = f [-iK 2 ^a-p^ij(i^) + 



-h (2-p 2 ) jl H- b /(l-p 2 )| A 2 - \(b-^ l (1-p 2 ) + 



+ 1 A 



] > ; • • • m 



équation dont le premier membre correspond à (29) pour un b 

 négatif, et dont le second membre peut acquérir cette même forme 

 par l'entremise de (1) pour a — 1. Ce membre devient alors 



= i!"[ -(1-p2)-(2-p2) a2-a4 ]^Sm • • • (30) 



Nous voilà parvenus au but : les formules au premier membre de 

 (29) et de (30) ne contiennent que des puissances positives ou 

 négatives de A. Il nous reste à déterminer les intégrales finales. 

 Pour b = 0 les (25) et (26) donnent également 



K J A 2 ^ = \ l (i-p*). F'Tp); (31) 



A 2 



mais la supposition de b = 1 fait surgir à la fois deux nou- 

 velles intégrales, et ne permet pas de les déterminer séparément. 



