360 D. BIERENS DE HAAN, INTEGRALES DEFINIES. 



fl™ cos x , 1 r 7i 



I - x dx = I i 2 (b — 1) 



Jo A2* + i 26 — 1 L2(l — p*)*-i + 1 j 



I 2 a? — — cfo — | 2 dx\- 41 



Jo A^-l J 0 A^-l J' 1 y 



qui donnerait, pour 6=1, une intégrale finale déjà trouvée sous 



(49); car pour 6 < 1, on retombe sur des formules qui ne 



donnent que des relations entre des intégrales de la même classe, 



sans qu'il en puisse résulter l'évaluation de l'une d'entre elles. 



Pour déduire un système de formules analogue à (35), (36) 



et (37) on a 



cos" - 1 x an ( — a + 2 b 

 I " — , — — dx = — 1 1 x sin x. cos a — z x. j — 



— (2 6—1) 1 ^ = — fi n xsinx. j — (a— 1) (1— p 2 )co5«-^+ 



A "r* J o 



+ (2 6 — a) co^ x 1 



A 2 * 4- 1 



où le terme intégré s'évanouit pour la limite inférieure x = O 



à cause du facteur x , et pour la limite supérieure x z=z\n k 



cause du facteur cos* — 1 x. Elles nous donnent successivement 



fJ-Ti sin x. cos a — 2 x . 1 r , ~ , N 



/ 2 # dx = I — (a — 2 6) 



J 0 A2* + i (26 — 1) (1 — p 2 ) L 



ri?* 5m cos a — 2 x , , « cos* — 1 x , "1 



I - x dx -t- I - . dx I 



Jo A^-l Jo J 



(42) 



I 2 # d# = I — (a — 1) (1 — p-) 



J 0 A* (a — 6+1) p 2 L 



[l-n sinx, cos a — 2 x , . fl-Tccos a — 1 x . ~| , A o\ 



2 a? r dx-h 2 — — dxh (43) 



J 0 A* J 0 J 



dans la dernière, où le terme intégré s'annule par les facteurs 



71 



x et sin x pour x = 0, et par le facteur cos a x pour x — — , 

 on peut prendre 6 négatif ; la première donne dans ce même cas 



fi n xsinx.cos*-lx.^ + \ dx= . f(2 6 + 1) (1 — p 2 ) 



J o a + 2 6 L 



xsînx. cos a ~ 2 x. A^à-i dx-\- cos*~- l x.â& h H ctejj .(44) 



