D. BIBRENS DE HAAN ? INTEGRALES DEFINIES. 361 



Toutefois la déduction, en faisant disparaître ici le terme in- 

 tégré, suppose a > 1. Ce système conduit au but de la même 

 manière que le précédent. Pour un a impair l'intégrale finale, 

 que l'on tira de ( 43) pour« zz: 1 , coïncide avec (38). Pour a im- 

 pair au contraire l'intégrale finale se trouve en supposant az=z2 7 

 et devient 



fl-n sinx.cos 2 x j 1 V .,x [l 71 sin x , , 



1 1 x — - dx = I — (1 — p l ) 1 2 x dx -h 



h A* (3— % 2 l { 1 ) J 0 A b 



fin COS X . "1 



+ i; ^ <te J ' (45) 



formule qui ne conduit à aucune évaluation, si l'on n'a b = 3. 

 Dans ce cas elle donne 



/Vr sin x , 1 fl" cos x , 1 , //frn 



1 2 # , dx = ■ 1 2 cte ~ x Arcsw p. (4b) 



J 0 A3 1 — p' 1 J o A /? 2 ) 



Et maintenant (42) devient pour a == 2 



il x ^ dx =Wb^m=F)V ] i x ^ dx+ 



+ f aS-v-I (4? ) 



dont on déduirait encore (46) pour b = 1 , comme son intégrale 

 finale. Or, pour b < 1 , la formule ne donnerait lieu à aucune 

 évaluation. 



Enfin on aura par la même méthode 



fl n sin 2 <*~ l x. cos 2 c — 1 X , 1 fin . g 9 « ■ „ 



I 2 , dxz=Z I 2 0? ATtt 3 a — 2 X. COS 2 c ~~ 2 X. 



J 0 A^-l ^ 2 J 0 



(2 6 — 1) (1 — p 2 ) 0 ( fl -26 + c) - 



[ 



_ 20-26 + 20- I-.- 



= JL J^"a; S î«2«-2 ». co«2"-2 .x. £(2a — 1) — |(a+c— 1)4- 



