D. BIERENS DE HAAN, INTEGRALES DEFINIES. 363 



f tn nn a — 2 x. cos x ^ 1 r n 



)o X "^s^M - X — (2 b — 1) (1 — pî) LT 



J 0 V* (a — 26) p> 12 1 ; 1 ^ ; 



J 0 V 6 Jo A* — 2 J 



dont la dernière est encore valable pour un 6 négatif, tandis que 

 de la première on déduit pour ce cas 



ft*xsin—*x. cosx. A 2 *-H dx= — [——{2b-hl) (1 — pî) 



Jo a + 2 b L 2 V 



i * 



jf 1 ^ a; sin« - 2 4 cos x. v 2 4 ~ 1 «ty — |^ co^ - 1 x. A 2 H- 1 cfcc J . (50) 



Les formules (48) et (50) peuvent servir à diminuer l'exposant 

 de v , et ensuite (49) sert à diminuer l'exposant * de sin x : de 

 cette manière on se trouve réduit à l'intégrale finale 



f^n sikx. COS X dx= - 1 p * dx 1 



J 0 v 2 ^ 1 (26 — l)p 2 l_2 J 0 A 2 ^-iJ 



En outre (48) devient pour a = 2 



fi* co^ = 1 _ 



Jo v 2 ^ 1 , (2 6 — 1) (1— p>) L.2 



f\n COS X j fl-n COS X . 1 



I 2 a? — — — - dx— \- —— — - dx I , (52) 



dont on déduit, à F aide de (17) pour 6 = 1, 



fin COS X j 1 r n . ~| 



I 2 a? a^nz — ! I Arcsm pi (oo) 



J 0 v 3 1— P 2 L2 'J 



Mais de la même manière, on trouve, en employant encore la 



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substitution x =— — y, 

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