x sin x. cos a ~ 2 x. 



o 



364 D. BIERENS DE HAAN, INTEGRALES DEFINIES. 

 Ç\n sin a — 1 X , [l n cos a — 1 X j [l-Tt 



j 0 i; ~v^-i J; 



[a — 2b i 2b — l~\ , n-7i . 



— in — r + — TT-r-r I (lx ~ I x smx.cos* — * x. \(a — 1) — 



ri nr 



— (a — 2 b) p 2 cos 2 x] 



v 2£ + i 



(où pour la limite inférieure x ~ 0 le facteur x fait évanouir le 



terme intégré , tandis que pour la limite supérieure x = — le fac- 

 # 2 



teur cos a ~ 1 ^ a le même effet). On a par suite les formules de 

 réduction 



fin sin x. cos a ~ 2 x , 1 r , _ IiN 



P « — — ri^c == — I — (a — 2 b) 



J 0 V 2ô + i 2 6 — 1 L • J 



sin x. cos a ~ 1 x [l^sin" — 1 x , ~I 



J; - v»»-i + J: -X^r-^J ' • ; • " W 

 co^^ a? , l r, . x 



h x -~ cte = I (a — 1) 



Jo V 6 (a — 2 b) p 2 V J 



f± n sin x. cos a ~ 2 x . fin si?i a ~ l x , ~l 



il x ^- Ax ~l x ~^r dx i 



Dans la dernière on peut prendre b négatif; mais dans ce cas 

 la première devient 



(i n x sin x. cos*- 2 x. v 2 ^ 1 dx = [(2 b -+- 1) 



J 0 a -h 2 b L 



j? 7 * x sin x. cos a — 2 x.y 2b — 1 dx + j 2n sin a — l x.& 2b + l ctej .(56) 



Maintenant (54) donne pour a = 2 



f±n sin x , 1 i\ [t 71 s ^ n x i i 



| 2 x - dx — I 2 (b — 1) 2 x -ri — r dx + 



J 0 v 2 ^ 1 26-1 L 1 .J 0 v2*-i 



tt-ÊtkM <6 " 



Supposons-y b = 1 , et employons (7), nous obtiendrons l'inté- 

 grale finale 



