D. BIERENS DE HAAN, INTEGRALES DEFINIES. 365 



**# ±*d*= i. « Lt£ (58) 



0 



1 



Tout comme au numéro précédent , l'application générale pour 

 un b quelconque est rendue impossible ici par les intégrales 



t\« x cos_x dx et rh x ^ dX) 



Jo V Jo V 



(wi) 



qui semblent ne pas admettre d'évaluation: elles dépendent pour- 

 tant des intégrales (h). 



Les intégrales de ce numéro sont liées à celles du numéro 

 précédent par une formule bien simple. Car par la supposition de 



x = — y dans la seconde intégrale au premier membre de 

 la formule suivante, on obtient 



ç\n sin a x. cos c x . aJ-tî sin° x. cos a x , 



I 2 x - — - — dx + F # , „ c/x = 



A± 2 « + 1 



= jl ri-~-_^ ^ (59) 



f-l-rc sin a x. cos c x • C\n/ n \ sin a X. COS c X , 



■=z P x — — — — dx + \ I — — #\ tfa? 



Jo A±2Ô + 1 ^J o ^2 J 



Lorsqu'on y suppose successivement a = 0 ; c = l et c = 0, 

 a = 1 , avec 6 == 0 ; on obtient à l'aide de (17) et (7) 



fax SULJL dx + /** * ^ <fe = /*» ^ d x 



J 0 A Jo V 2 Jo A 



— Arcsin p , (60) 



J 0 A Jo v 2 J 0 



= f / L^Z; (61) 



et voilà justement le lien qui unit les intégrales (/) et (m). 



6. Lorsqu'on applique aux intégrales (II) la même méthode 

 d'intégration partielle, on obtient en premier lieu 



