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D. BIERENS DE HAAN , INTÉGRALES DEFINIES. 



f 



J 0 



sv,w 1 X. COS X ro . . , m <> „ \ i a i 



x ~ — = \2 sm* x -h ail — p 1 cos- x) l A 2 — 



— (2 b — 1) p- sîn- x. I A 2 ] dx\ 



où le terme intégré s'est annulé , une fois par le facteur x 

 (== 0), l'autre par le facteur / A 2 (= / 1). Elles nous donnent 



vf-^] <«> 



x ( V 1 " — — 



V 2 ^ + T [a — 2 6 -h 1) p 



— 1 



J 0 



sm fl a? , 



^2 i - 1 



o ^2 f-r 71 sm x. cos a f a? "j 



- 2 p j; * — — ( 66 ) 



Jo v 2 * +1 (a — 2 6+l)p>L 



d-TT , „ sin a — 1 x. cos x . ç\ n . cos a x . . 

 I- x l v »a? — |- / A 2 ofa? + 



. 0 , + 1 a?, cos a? t ~| 



+ 2 P 2 j o 2 - — ^yn d *\ W 



Au sujet de ces trois formules on peut remarquer la même chose 

 qu'au sujet des formules précédentes : que les deux dernières (62) , 

 (63), (64) , mènent pour un a pair à l'intégrale finale (65), et que 

 celle-ci se déduit des deux autres en y supposant a — 0. Quant aux 

 intégrales du second membre, on les retrouve dans les numéros 

 3 et 5; et par suite ces intégrales tombent sous les cas d'excep- 

 tion dont on a traité au N°. 4, mais qui sont exclus par la 

 supposition de a pair. 



De cette discussion il semble résulter que notre intégrale défi- 

 nitive (I) n'est toujours évaluable que dans le cas de a et c 

 impairs; que cette évaluation ne peut avoir lieu que jusqu'à une 

 certaine limite de b dans le cas où l'un seulement des exposants a et c 



