D. RIERENS DE HAAN ? INTÉGRALES DEFINIES. 369 



est pair; qu'elle ne s'obtient jamais dans le cas où a et c s^ont 

 tous les deux pairs. Néanmoins il faut observer, que nos for- 

 mules ne sont que des formules de réduction, et qu'il est tou- 

 jours possible que ces cas d'incertitude s'éliminent d'eux-mêmes 

 dans l'application. 



8. C'est pourquoi nous allons chercher une autre formule de 

 réduction récurrente où l'élément d'indécision soit éliminé. Ainsi 

 la formule (63) 



sin a + 1 x. cos x . 1 

 dx — 



fi" x l A.- - 



J 0 



sin«x dx _ 2 a n sin^x. cas x ^ 3 



A^à + l ( a — 2 h + 1) p 1 



COS X j 



dx 



+ 1 



devient pour a -h 2 au lieu de a 



f» . I A 2 dna + i fgf-f < 



J 0 



A^-H (a — 2 6 + 3) p' 



'na^Xcr. o.ns x 



dx 



[ n ui n . / , os ff 7 * ; sin a + l x.cosa 

 _ 1(1 — p 2 )-h(a-\-2) r xlA^ 



f\n j a : sin a + % x . n . /•J-tt ^. cos# . ~l ,„ 0 . 

 4- | < A- dx — 2p I 2 x dx I (00") 



Maintenant l'équation (36) nous donne pour a — a H- 3 et 

 6 = 2 6 + 1 la relation 



_ . . fin sm a -r 6 x. cos x , 



+ (a -h 2) /H ^ + * + [i« 



H- 1 a?. <?05 a? , ri-, + 2 % 



2b— 1 



dx, 



qui pourra nous servir à éliminer ces deux intégrales (III) à l'aide 

 de (63) et (63«). On trouve 



Archives Néerlandaises, T. II. 24 



