D. BIERENS DE HAAN , INTEGRALES DEFINIES. 371 



_ i + (2 6+1) j^l A 2 lj*JL dx- 



2 v \—f^ h 



— a 



26 + 3) (^ lA>^Ldx + 2f F 



A 2ô-l 



dx. (68) 



Or, à présent, les intégrales qui donnaient sujet à l'indécision 

 sont éliminées, et au second membre l'on ne rencontre que des 

 intégrales qu'on peut toujours évaluer. Mais néanmoins on n'en est 

 pas arrivé à un résultat différent. Car lorsqu'on cherche les in- 

 tégrales finales , il faut observer que l'on ne peut pas prendre a 

 négatif. Pour la valeur zéro de a, la dernière intégrale au pre- 

 mier membre est éliminée : donc ce membre ne contient que les 

 deux intégrales 



fkri i a 2 sm x - cos x . , fht . 2 sinx. cos x 



\ x x l A 2 — — — dx et 2 x l A 2 — dx - 



Jo A2^ + l 0 A^ + l 



dont la dernière a été déterminée sous (62). Dès-lors, l'équation (68) 

 donne toutes les intégrales (1) à exposants a et c impairs, par 

 voie d'addition et de soustraction. Mais aussitôt qu'on prend la 

 valeur suivante a = ! , le premier membre de (68) contient trois 

 intégrales successives de la même classe à facteur sin % 9 x, dont 

 deux restent inconnues comme intégrales finales. Ainsi ce che- 

 min-ci ne nous mène pas mieux au but que la discussion précédente. 



9. Les formules de réduction produisent, pour des valeurs spé- 

 ciales de a et de c, des intégrales définies spéciales. Dans la note 

 primitive on en a déduit 402, qui pour la plupart sont admises 

 dans les Nouvelles Tables d'Intégrales Définies du même auteur. 



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