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J. BOSSCHA. 



Les équations (4) et (5) ont la même forme que les équations 



r-\-sx-\-cy-{-pxy = 0 (6) 



G = s+py (7) 



qui se déduisent des équations de Lagr ange et qui suffisent pour résoudre 

 tous les problèmes relatifs au lieu et à la grandeur des images, ou plus 

 généralement à la marche d'un rayon à travers un système de lentilles. 

 (Voir l'annexe de ma Relation des expériences qui ont servi à la con- 

 struction de deux mètres étalons en platine iridié, comparés directement 

 avec le mètre des Archives, Annales de l'Ecole Polytechnique de Delft. 

 Tome II, p. 89). 



Entre les constantes des formules (4) et (6) il existe les relations: 



Q r . Q r • & — s ■ G — c s — r P 



1 s ' 2 G ' 1 ~~ ' 2 c 



La quantité es — rp est l'indice de réfraction d'un rayon qui passerait 



du dernier milieu dans le premier. Dans les systèmes de lentilles, examinées 



par Huygens et par Lagrange, ces milieux sont identiques, savoir 



l'air, et par suite es — p r =. 1. Pour les systèmes qui ne satisfont pas à cette 



condition, tel que l'œil ou l'œil armé, la loi de Huygens deviendrait 



G G' = n y^Zll , 

 x — x' 



où n désigne l'indice de réfraction cité. 



Remarquons que les formules (6) et (7), d'une application extrêmement 

 facile, permettent de se dispenser de l'emploi des foyers, des points prin- 

 cipaux, des points nodaux et de tous les autres points imaginés, qui com- 

 pliquent plus qu'ils ne simplifient les problèmes, et dont la détermination, 

 soit par l'expérience, soit par le calcul, est beaucoup moins simple que 

 celle des constantes de ces formules. De plus, il faut nécessairement re- 

 courir à ces dernières, lorsqu'on veut traiter une question d'optique par 

 l'analyse. 



Les auteurs, assez nombreux, qui font précéder d'un aperçu historique 

 leurs considérations sur les propriétés des systèmes optiques, signalent 

 ordinairement Roger Cotes, le disciple de Newton, comme celui qui 

 ait, le premier, fait connaître une loi qui s'applique à tout système de len- 

 tilles centré. Le théorème de Cotes a été publié dans le Traité d'optique 

 de Robert Smith, le cousin de Cotes et son successeur comme //Plu- 

 mian Professor" à Cambridge. Smith rapporte que le théorème avait été 

 trouvé par Cotes peu de temps avant sa mort, survenue en 4716. La 

 Bioptrique de Huygens a paru en 1703. Il y a lieu de s'étonner que ni 

 S m i t h, ni aucun autre auteur après lui, n'aient tenu compte de l'ouvrage dont 

 durant toute sa vie, les correspondants de Huygens lui ont instamment 

 demandé la publication. Cependant, la Bioptrique de Huygens était bien 

 supérieure à tout ce qui existait sur cette matière lors de sa publication; 



