THÉORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 



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Cette troisième forme se déduit de la deuxième comme il 

 suit. Représentons par l un facteur constant ; il faut, en vertu 

 des règles du calcul des variations, que l'équation 



§ I Q (t — l v )dk = 0, 

 quand j q d h 



soit équivalente à l'équation 



ô 



j q a d k = 0, 

 quand j q tj dk = c t 



et j q d k = c 2 . 



En d'autres termes, toute solution qui satisfait aux trois 

 dernières équations, satisfait aussi aux deux précédentes, et 

 réciproquement. Il importe seulement de bien définir la sig- 

 nification de l; ce qui se fera par exemple en prenant, dans 



l'équation 'j q (a — lij)dk, la température pour un des para- 

 mètres qui déterminent l'état en un des points de l'espace. 



Si les autres paramètres, choisis arbitrairement, ne changent 

 pas — si, par conséquent, la densité reste elle aussi constante — , 

 il vient 



^-7^ = 0. 

 dr dr 



Comparant cette équation à une des premières équations de 

 la théorie mécanique de la chaleur 



t drj — d a -i- p d V, 



nous verrons que l représente la température r, qui, pour 

 qu'il y ait équilibre, doit donc être constante. 



Cette troisième forme du principe d'équilibre est plus simple 

 dans l'application que les deux précédentes, parce que les 

 trois équations sont réduites à deux, sans que la généralité 



