THÉORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 



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inégale, l'erreur existera également pour une autre couche, 

 savoir la couche limite des deux corps. Si, enfin, l'état d'équi- 

 libre est tel que, dans toute l'étendue du vase, il règne une 

 densité différente, comme dans une substance soumise à l'ac- 

 tion de la pesanteur, l'erreur subsistante, quoique extrême- 

 ment faible, devient générale. Dans toutes ces circonstances 

 c'est à des phénomènes de capillarité que l'on à affaire. Si 

 nous admettons en conséquence que la grandeur t, et par 

 suite aussi e — r , tj soit déterminée, en chaque point de l'espace, 

 par la densité en ce point, nous trouverons les conditions 

 d'équilibre en négligeant les phénomènes capillaires. 

 Ces conditions seront données par les équations 



ô j q (e — r, rj) dk =z 0 

 et j q d k = C; 



! 



ou, si l'on représente * — r, rj par xp, par les équations 



xp d k ~ 0 



et j q dk=n C. 



L'application de ces formules peut être ramenée au calcul 

 de la variation d'une intégrale sans conditions accessoires, en 

 soustrayant un nombre constant de fois la deuxième intégrale 

 de la première, et en posant ensuite 



8 j q (\p — ^tj d k — 0, 



ou jdpdk^ip-\-Q ^-^ — ,11 , j :zz 0. 



Il faut donc qu'en un point quelconque de l'espace, on ait 



d \p 



T7 d w 

 ou ip — Kjpft,, 



ou encore e — T \ V + Pi V = [* 1 • 



