THEORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 



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distance u, et possédant une épaisseur d u , un anneau dont 

 le centre est formé par le pied de la perpendiculaire abaissée 

 du point, pour lequel nous nous proposons de déterminer f(h). 

 Désignons par t le rayon de cet anneau, par 2 n t d t du son 

 volume. La composante verticale de l'attraction sera égale à 



U 



Q h ^ 2ntdtdu -ç>(r), 



lorsque r représente la distance entre le point considéré et 

 les différentes parties de l'espace annulaire, et cp (r) la force 

 avec laquelle s'attirent deux unités de masse, placées à une 

 distance r l'une de l'autre. 



La composante verticale de l'attraction, exercée par la couche 

 entière du, sera donc 



f ~ ™ Q h -u Z™tdtdu%{r). 



J t ~ O I 



Or 



r 2 =r u - -b f 1 , ou r d r = td t ; 

 de sorte que la valeur de la composante verticale peut prendre 

 la forme 



/r — co 

 Q k _ u 2nuduqj(r)dr. 



Posons maintenant y (r)dr = — d Ç (r), alors la dernière in- 

 tégrale devient Q h _ u 2n u"Ç (u) d u, si nous introduisons la 

 condition connue £ ( oo) — 0. Posons de même 2ttuÇ(u) du~ 

 — d xp (u); nous pourrons représenter l'attraction exercée par la 

 couche du par 



— Q h _ u d V> (u). 



Si la densité demeurait constante dans toutes les couches, 

 situées à une distance plus grande que n, l'attraction totale 

 de ces couches serait égale à 



ce qui fait connaître la signification de ip (u). En effet, cette 

 fonction représente l'attraction exercée sur l'unité de masse 



